LENGUAJES ALGEBRAICOS

En el presente artículo se propone una reflexión de naturaleza psicológica acerca del álgebra como herramienta simbólica, o sea. como lenguaje dotado de características específicas. Se discute en primera instancia el papel y relevancia de los soportes simbólico-representacionales en el aprendizaje de conceptos matemáticos, presentando datos de investigaciones que evidencian el papel constitutivo del lenguaje algebraico para el aprendizaje de dicho contenido.

En este documento, expongo una visión de la producción de significado que se aparta tanto de la noción habitual de «comunicación» como de los enfoques realistas y objetivistas. A fin de que dicha visión sea operativa, se da una explicación de por qué la producción de significado no se «enloquece» -algo que cualquier enfoque relativista debería proporcionar- al mostrar que la noción de interlocutor es una parte central de ese proceso, de hecho, una parte constitutiva de la cognición.

Desde el comienzo de los ochenta, la investigación en didáctica del álgebra ha ido en aumento; sin embargo dicha investigación ha tenido un impacto pequeño en la actividad diaria en nuestras aulas. Esta situación se debe probablemente a que la difusión de los resultados no existe o es muy escasa y a que, en términos generales, los temas investigados están bastante alejados de las preocupaciones habituales del profesorado. En este artículo se pretende plantear, presentando algunos ejemplos prácticos, algunas preguntas sobre su enseñanza que han sido escasamente discutidas en el campo del álgebra escolar.

A menudo se considera que el desarrollo de conceptos matemáticos es meramente un conjunto de procesos de materialización (es decir, procesos de abstracción y/o generalización) con poca o ninguna relación con factores socioculturales. A través de un estudio de caso a lo largo de la historia -el del desarrollo del concepto algebraico de ecuación- intentaremos mostrar que los procesos matemáticos de materialización no tienen lugar en esferas abstractas reservadas exclusivamente a la mente sino que se inscriben en procesos socioculturales más amplios.

El aprendizaje de las matemáticas se asemeja al aprendizaje de una lengua, donde deben primarse los procesos operativos antes que los conceptuales. En este trabajo ponemos de manifiesto que el desarrollo del lenguaje algebraico en la Edad Media se produce como respuesta a la búsqueda de sistemas de representación potentes que permitieran la resolución generalizada de los problemas clásicos griegos. De acuerdo con este punto de vista del desarrollo histórico del álgebra, una propuesta para la enseñanza debe interrelacionar fuertemente la línea simbólica y la resolución de problemas.

En este trabajo presentamos un estudio sobre la capacidad de comparación de probabilidades de alumnos y alumnas de 10 a 14 años. Contemplamos los distintos niveles de dificultad de comparación de fracciones identificados por Noelting, aunque en algunos ítem se incorporan elementos de tipo subjetivo, que han hecho variar el orden de dificultad previsto.

En este trabajo se propone un modelo de reloj primitivo, sencillo y práctico que nos indica, con bastante aproximación, el lapso de tiempo que hay desde un momento dado hasta la puesta del sol. Se basa en la relación matemática entre la altura del sol sobre el horizonte y el tiempo que éste tardará en ponerse.

Es frecuente en la docencia presentar la forma matemática más tradicional por la que se obtiene el número π, en cambio, no se aborda la tarea de medirlo en la práctica. En este trabajo se propone un método gráfico que permite obtener su valor, lo que conlleva un mayor énfasis en la participación directa del alumno o la alumna, redescubriendo el interés del dibujo geométrico y del trabajo manual minucioso y reiterado

Las matemáticas se han convertido en el lenguaje de las ciencias y el álgebra, en particular, es el lenguaje de las Matemáticas. Recuerdo mi etapa escolar que transcurrió en esa época que magistralmente ha recogido A. Sopeña en El florido pensil. Mi profesor de matemáticas decía: «hoy tocan problemas». Todos temblábamos.